第20课函数与方程1．函数零点的定义对于函数()yfx，把使()0fx成立的实数x叫做函数()yfx的零点，注意：零点是实数而不是点例1.求下列函数的零点（1）2()32fxxx（2）221()log1xfxx（3）1ln1()ln1ln21xxfxxxxx【解析】（1）令(1)(2)0xx，得1x或2x，∴函数的零点为1，2．（2）令()0fx，得221log01xx，即2111xx，2x∴函数的零点为2（3）令()0fx，得1ln01xx或ln01xx或ln201xx，解得xe或1x∴函数的零点为e或1练习：求下列函数的零点（1）2()44fxxx（2）()24xfx（3）21log1()211xxxfxx【解析】（1） 2(2)0x，∴2x，∴函数的零点为2．（2）令()0fx，得24x，2x∴函数的零点为2（3）令()0fx，得21log01xx或2101xx，解得12x∴函数的零点为122.有关零点的等价关系函数()yfx有__零点_方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点例2.（1）函数0.51()|log|()2xfxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】令()0fx，∴0.511|log|()22xxx，画出0.5|log|yx和1()2xy的图象，易知它们有两个交点，故选B．（2）已知1()20()2220xxfxxx，并且()()gxfxx，则函数()gx的零点的个数为【答案】2【解析】令()0fx，∴()fxx，画出()fx和yx的图象，易知它们有两个交点练习：函数()2lnfxxx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C例3.已知函数2210()20xxfxxxx，若函数()()gxfxm有3个零点，求实数m的取值范围【解析】画出()fx的图象，令()0gx得()fxm()gx有3个零点，()yfx的图象与直线ym有3个交点01m，即实数m的取值范围为(0,1)3.函数零点的判定(零点存在性定理)如果函()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0fafb,那么函数()yfx在区间(,)ab内有零点,即存在(,)cab使得()0fc,这个c也就是方程()0fx的根例4.已知函数39xfxx的零点为0x，则0x所在区间为（）A．31[]22，B．11[]22，C．13[]22，D．35[]22，【答案】D【解析】32333()393390222f，5525555()39399(31)02222f，35()()022ff()fx是增函数，()fx在35[]22，内有唯一的零点，即035[]22x，，选D练习：函数lg3fxxx的零点所在区间为（）A．(3)，B．(23)，C．(12)，D．(01)，【答案】B第20课函数与方程作业1.根据表格中的数据，可以断定函数3()lnfxxx的零点所在的区间是（）x12e35lnx00.6911.101.613x31.51.110.6A．(1,2)B．(2,e)C．(e,3)D．(3,5)【答案】C【解析】 ()0fe，(3)0f，∴()(3)0fef，故选C．2.函数121()()2xfxx的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令0)(xf，可得xx)21(21， 12yx和1()2xy的图象只有一个交点，故选B．3.方程||cosxx在(,)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【答案】C4.若函数3222fxxxx＝＋－－个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程32220xxx＋－－的一个近似根为________(精确到0.1)．【答案】1.45.函数e2xfxx的零点所在的一个区间是（）A．2,1Ｂ．1,0Ｃ．0,1Ｄ．1,2【答案】C6.已知函数是R上的奇函数，对任意xR，都有，若(1)3f，则(2013)f【答案】37.设定义在R上的偶函数()fx满足1(1)()fxfx,且当1,2x时，()32fxx,则(2014.5)f【答案】08.已知函数21()fxxkxk＝＋－－有且只有一个零点在2,3内，求实数k的取值范围【解析】法1.22(1)4(1)kkk当0即1k时，2()21fxxx，令()0fx，得1(2,3)x当0即1k时，(2)(3)0ff，(63)(124)0kk，23k所以，实数k的取值范围为(2,3)法2...
