第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1．(2012年广东)若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)2．(2014年广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)3．(2015年广东广州一模)已知向量a＝(3,4)，若|λa|＝5，则实数λ的值为()A.B．1C．±D．±14．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A.B.C．(3,2)D．(1,3)5．(2013年辽宁)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.6．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c7．(2013年广东珠海一模)如图X411所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()图X411A.FOB.OGC.OHD.EO8．(2014年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.10．如图X412，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．图X412第2讲平面向量的数量积1．(2014年新课标Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．52．(2014年山东)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－3．(2013年广东东莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．24．(2013年大纲)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－15．(2013年广东珠海二模)如图X421，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则AE·BD＝()图X421A．1B.C.D.6．(2014年江西)已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝______.7．(2014年重庆)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.8．(2013年上海虹口二模)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，(AB＋AC)·AB＝2，则△ABC的面积为__________．9．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求：(1)a·b；(2)(2a－b)·(a＋3b)；(3)|a＋b|.10．已知平面上有三点A，B，C，且向量BC＝(2－k,3)，AC＝(2,4)．(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．第3讲平面向量的应用举例1．(2013年陕西)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m＝()A．－B.C．－或D．02．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．103．(2013年福建)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．104．(2013年湖北)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C．－D．－5．(2012年广东)对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若两个非零的平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝()A.B．1C.D.6．在等腰三角形ABC中，底边BC＝4，则AB·BC＝()A．6B．－6C．8D．－87．(2012年湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A.B.C．2D.8．(2014年江苏)如图X431，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD＝______.图X4319．(2013年陕西)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．10．如图X432，已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m<3)与椭圆E：＋＝1(a>b>0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求AP·AQ的取值范围．图X432第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1．A解析：AC＝AB＋BC＝(4,6)．2．B解析：b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．3．D4.A5．A解析：AB＝(3，－4)，与向量AB同方向的只有A选项，且2＋2＝1，其模为1.故选A.6．A解析： BD＝2DC，∴AD－AB＝2(AC－...
