任意角的三角函数(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线PM，正切线A′T′B.正弦线MP，正切线A′T′C.正弦线MP，正切线ATD.正弦线PM，正切线AT【解析】选C.根据单位圆中的三角函数线可知C正确.2.已知角α的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A.y轴的正半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴上D.y轴上【解析】选D.由题意可知，sinα=±1，故角α的终边在y轴上.3.(2014·深圳高一检测)有三个结论：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0【解析】选B.根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反.4.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A.sin1>sin1.2>sin1.5B.sin1>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>sin1D.sin1.2>sin1>sin1.5【解析】选C.因为1，1.2，1.5均在内，正弦线在内随α的增大而逐渐增大，所以sin1.5>sin1.2>sin1.5.设a=sin(-1)，b=cos(-1)，c=tan(-1)，则有()A.a
0，c=tan(-1)cosx成立的x的取值范围是()A.∪B.C.D.∪【解析】选C.如图所示，在直角坐标系xOy中，作第一、三象限的角平分线，由阴影部分可知，C正确.二、填空题(每小题4分，共12分)7.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为.【解析】由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上.又因为0<θ<2π，所以θ=或π.答案：，π8.如图，已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ，试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：(1)sinαsinβ.(2)cosαcosβ.(3)tanαtanβ.【解析】如图所示，sinα=MP，sinβ=NQ，MP>NQ，故sinα>sinβ；cosα=OM，cosβ=ON，OMAB，所以tanα>tanβ.答案：(1)>(2)<(3)>9.已知α∈(0，4π)，且sinα=，则α的值为.【解析】作出满足sinα=的角的终边，如图：直线y=交单位圆于A，B两点，则终边在OA，OB上的角的集合为αα=+2kπ或α=+2kπ，k∈Z.又α∈(0，4π)，所以α=或或或.答案：，，，三、解答题(每小题10分，共20分)10.利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围.(1)sinθ≥.(2)-≤cosθ<.【解析】(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即.(2)图②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即θ2kπ-π≤θ<2kπ-或2kπ+<θ≤2kπ+π，k∈Z.【拓展延伸】三角函数线的作用(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题.(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.11.已知点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限，若α∈[0，2π)，求α的取值范围.【解析】因为点P在第一象限内，所以所以结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α<2π.可知<α<或π<α<.【拓展延伸】要准确应用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式须熟记以下几种情形一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列四个结论中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α+π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.单位圆中，与有相同的正弦线，但≠，②错；α=时，α+π=，与都不存在正切线，③错，①与④正确.2.已知MP，OM，AT分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线，则下列结论一定成立的是()A.MP
