第六节直接证明与间接证明【最新考纲】1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．1．直接证明2.间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．11．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．()(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法解析：要证明＋<2成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明．答案：B3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D4．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：“至少有一个”的否定为“没有”．答案：A5．已知a，b，x均为正数，且a>b，则与的大小关系是________．解析： －＝>0，∴>.答案：>一种关系综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用．两个防范1．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．两点注意1．反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是2正确的，不能有第三种情况出现．2．反证法证明的关键：①准确反设；②从否定的结论正确推理；③得出矛盾．一、选择题1．(2016·佛山质测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b，c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b，c都不是偶数解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．答案：D2．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析： a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又 ＋>＋>＋>0，∴a>b>c.答案：A3．若a，b，c为实数，且aab>b2C.解析：a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.答案：B4．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少...
