第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【最新考纲】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2.线性规划相关概念1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．()(3)线性目标函数的最优解可能不唯一．()(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是()A．(0，0)B．(－1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)解析： －1＋3－1>0，∴点(－1，3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内．答案：C3．(2015·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．目标函数z＝3x－y可化为y＝3x－z，其斜率为3，纵截距为－z.平移直线y＝3x知当直线y＝3x－z经过点A时，其纵截距最大，z取得最小值．由得A(－2，1)，故zmin＝3×(－2)－1＝－7.答案：A4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m，1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________．解析：由题意得＝4及2m＋1≥3，解得m＝6.答案：65．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．解析：不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由得A(1，－1)由得B(1，－3)由得C(2，－2)∴|AB|＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.答案：1一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．1．直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．2．特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点．一个程序利用线性规划求最值的步骤是：1．在平面直角坐标系内作出可行域；2．考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；4．求最值：将最优解代入目标函数求最值．两个防范1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值，要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．当b<0时，结论与b>0的情形恰好相反．一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7
0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案：D...
