高中数学 课时跟踪检测（十二）直线的斜率 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十二）直线的斜率层级一学业水平达标1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C显然①②③正确，④错误．3．若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为()A．0°B．30°C．60°D．90°解析：选A因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0°.4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－B．C．－1D．1解析：选Ctan45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]解析：选D由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.6．已知A(－3,8)，B(2,4)，若PA的斜率是PB斜率的两倍，则y轴上的点P的坐标为________．解析：由题意设P(0，y)，由kPA＝2kPB，得＝2×，解得y＝5.即点P的坐标为(0,5)．答案：(0,5)7．过点A(2，b)和点B(3，－2)的直线的倾斜角为135°，则b的值是________．解析：由题意k＝＝tan135°，即＝－1，故b＝－1.答案：－18.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．解析：设直线的倾斜角为θ，依题意知，k＝－cosα.∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.答案：∪9．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，求＋的值．解：由三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，可知kAB＝kAC，即＝，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.10．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．解：设直线l的斜率为k，倾斜角为α，当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°，当m≠1时，k＝＝，当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°，当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°.所以直线l的斜率k的取值范围为(－∞，0)∪(0，＋∞)，倾斜角α的取值范围为0°＜α＜180°.层级二应试能力达标1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A．－2B．0C．D．2解析：选B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.2．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a)的直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°解析：选B显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝＝1.又tan45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.3.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.4．若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.故选D.5．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即＝，又a>0，∴a＝1＋.答案：1＋6．若点P(x，y)在线段AB：y＝1(－2≤x≤2)上运动，则的取值范围是________．解析：如图所示，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，∴≥或≤－.答案：∪7．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，(1)求直线AB和AC的斜率．(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.8．光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率．解：点B(4,3)关于y轴的对称点B′(－4,3)，kAB′＝＝－，从而入射光线的斜率为－.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝＝－.解得y＝，即Q的坐标为.