课时作业24正弦定理、余弦定理一、选择题1．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝(A)A．2B.C．3D.解析：由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a＝2.2．(2019·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(B)A.B.C.D.解析：由正弦定理，得sinA＝sinB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝.3．(2019·成都诊断性检测)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tanx在(0，)上单调递增，所以A>B⇔tanA>tanB.故选C.4．(2019·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，∴cosB<0，0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.11．(2019·重庆市质量调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈(，)，所以B∈(，π)，故cosB＝－.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a，故＝.12．(2018·北京卷)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝60°；的取值范围是(2，＋∞)．解析：△ABC的面积S＝acsinB＝(a2＋c2－b2)＝×2accosB，所以tanB＝，因为0°...
