考点规范练6幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(12,√22),则k+α=()A.12B.1C.32D.2答案C解析由幂函数的定义知k=1.又f(12)=√22,所以(12)α=√22,解得α=12,从而k+α=32.2.幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数答案D解析设幂函数f(x)=xα,代入点(4,2),4α=2,α=12,则f(x)=x12=√x,由f(x)的定义域为x≥0,不关于原点对称,可知f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.故选D.3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f(-ba)=a·b2a2-b·ba+c=c,应选C.4.已知函数h(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是()A.(-∞,40]B.[160,+∞)C.(-∞,40]∪[160,+∞)D.⌀答案C解析函数h(x)图象的对称轴为x=k8,要使h(x)在区间[5,20]上是单调函数,应有k8≤5或k8≥20,即k≤40或k≥160.故选C.5.(2018绍兴高三第二次教学质量检测)设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数1B.若x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)C.若x∈R时,f(f(x))≤f(x)D.若x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)答案D解析在同一直角坐标系中画出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象如图所示,可得f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|}={|x+2|,x≤-1,x2,-1
|f(-4)-2|,所以D不正确.故选D.6.若幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则实数m的值为.答案1或2解析由题意知,{m2-3m+3=1,m2-m-2≤0,解得m=1或2.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是.答案[2,3]解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-∞,2]上是减函数知,a≥2,则f(1)≥f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+1≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.8.设a∈R,函数f(x)=||x2-a|-a|-2恰有两个不同的零点,则a的取值范围为.答案(-1,2)解析当a≤0时,f(x)=x2-2a-2,此时f(x)=0有两个不同零点的条件为2a+2>0,故-10时,根据函数图象可知,f(x)=0有两个不同零点的条件是f(|√a|)<0,即a-2<0,因此00,-x2+3,x≤0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,+∞)答案A解析函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象恰有两个不同的交点,画出函数f(x)={x+1x,x>0,-x2+3,x≤0的图象如图,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)斜率为k的直线,当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)的图象恰有两个交点,此时,k=1,当直线经过点(0,3)时直...
