高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 课堂10分钟达标 1.1.3 四种命题间的相互关系检测（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

课堂10分钟达标1.命题“若p,则q”为真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解析】选C.若“p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又互为逆否命题的真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.2.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真【解析】选D.互为逆否关系的命题具有相同的真假性.3.与命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”同真同假的命题是()A.能被2整除的整数,一定能被6整除B.不能被6整除的整数,一定不能被2整除C.不能被6整除的整数,不一定能被2整除D.不能被2整除的整数,一定不能被6整除【解析】选D.其同真同假命题为原命题的逆否命题,故选D.4.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是__________命题(填“真”或“假”).【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真5.有下列四个命题,其中真命题是________.①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A⊇B”的逆否命题.【解析】①逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;②逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题,所以原命题的否命题也是假命题;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题;④若A∪B=B,则A⊆B,所以原命题是假命题,其逆否命题也是假命题,所以④是假命题.综上可知①③为真命题.答案:①③6.设命题p:若m<0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根,则m<0.1p的否命题:若m≥0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根.p的逆否命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根,则m≥0.(2)命题p及其逆否命题是真命题,命题p的逆命题和否命题是假命题.7.【能力挑战题】若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.【证明】若a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数.得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,即原命题的逆否命题为真,故原命题也为真命题.所以a,b,c不可能都是奇数.2