板块命题点专练（七）命题点一平面向量基本定理命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：选A法一：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC解析：选AEB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A．3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC解析：选AAD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC，故选A．4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析： λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得答案：命题点二平面向量数量积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8解析：选D法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．2．(2016·全国丙卷)已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A因为BA＝，BC＝，所以BA·BC＝＋＝．又因为BA·BC＝|BA||BC|cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，所以cos∠ABC＝．又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°．3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选C法一： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．法二： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5解析：选A因为|a＋b|＝，所以|a＋b|2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10．①又因为|a－b|＝，所以|a－b|2＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6．②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B．C．D．解析：选B如图，由条件可知BC＝AC－AB，AF＝AD＋DF＝AB＋DE＝AB＋AC，所以BC·AF=(AC－AB)·(AB＋AC)＝AC2－AB·AC－AB2.因为△ABC是边长为1的等边三角形，所以|AC|＝|AB|＝1，∠BAC＝60°，所以BC·AF＝－－＝．6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．解析： |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，∴a·b＝0．又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．答案：－27．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________．解析：选向量的基底为AB，AD，则BD＝AD－AB，AE＝AD＋AB，那么AE·BD＝·(AD－AB)＝22－×22＝2．答案：28．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．解析：因为向量a，b为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝，由b·c＝0得b·[ta＋(1－t)b]＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2．答案：29．(2014·湖北高考)若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，OA·OB＝0，则|AB|＝________．解析：法一：设OB＝(x，y)，由|OA|＝|OB|知，＝，又OA·OB＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1．当x＝3，y＝1时，|AB|＝2；当x＝－3，y＝－1时，|AB|＝2．则|AB|＝2．法二：由几何意义知，|AB|就是以OA，OB为邻边的正方形的对角线长，所以|AB|＝2．答案：210．(2015·广东高考...
