2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第7讲二次函数与幂函数实战演练理1．(2015·四川卷)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间单调递减，那么mn的最大值为(B)A．16B．18C．25D．解析：当m＝2时，要使f(x)＝(n－8)x＋1在区间上单调递减，需n－80)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝9
解析：依题意有a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p>0，q>0可知a>0，b>0
由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9
4．(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1,1]上的最大值．(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．解析：(1)证明：由f(x)＝2＋b－，得对称轴为直线x＝－
由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1,1]上单调，所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．1当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2
当a≤－2时，由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2
综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2
(2)由M(a，b)≤2得|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，故|a＋b|≤3，|a－b|≤3，由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3
