考点测试22两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1.＝()A．2B．C．D．答案D解析原式＝＝＝.2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为()A．B．－C．－D．－答案D解析 α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，∴sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－，于是tan2α＝＝－，故选D.3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝＝－3，故选A.4．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()A．B．C．－D．－答案A解析cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝，故选A.5．下列各式中，值为的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°答案B解析2sin15°cos15°＝sin30°＝，cos215°－sin215°＝cos30°＝，2sin215°－1＝－cos30°＝－，sin215°＋cos215°＝1.故选B.6．设sin＝，则sin2θ＝()A．－B．－C．D．答案A解析sin2θ＝－cos＝2sin2－1＝2×2－1＝－.7．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B．C．－D．答案D解析 cosα＝，α∈，∴sinα＝，∴sin2α＝，cos2α＝－.又cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝.∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.8.＝________.答案2解析＝＝＝2.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅱ]若cos＝，则sin2α＝()A．B．C．－D．－答案D解析解法一：sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故选D.解法二：cos＝(cosα＋sinα)＝⇒cosα＋sinα＝⇒1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.故选D.10．[2015·全国卷Ⅰ]sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B．C．－D．答案D解析原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.11．[2016·四川高考]cos2－sin2＝________.答案解析由二倍角公式易得cos2－sin2＝cos＝.12．[2015·四川高考]sin15°＋sin75°的值是________．答案解析sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝sin60°＝.13．[2015·江苏高考]已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．答案3解析tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.三、模拟小题14．[2017·河北唐山调研]sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝()A．－B．C．D．答案D解析sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝sin47°cos17°＋cos47°(－sin17°)＝sin(47°－17°)＝sin30°＝，故选D.15．[2017·合肥模拟]若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan＝()A．7B．C．－7D．－答案B解析解法一：sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即sinαcosβsinβ－cosαsin2β－cosαcos2β－sinαsinβcosβ＝，即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝，故选B.解法二：sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即－cos(α－β＋β)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝，故选B.16．[2016·洛阳统考]函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为()A．2B．3C．2＋D．2－答案B解析依题意，f(x)＝1－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.17．[2017·江西九校联考]已知5sin2α＝6cosα，α∈，则tan＝()A．－B．C．D．答案B解析由题意知10sinαcosα＝6cosα，又α∈，∴sinα＝，cosα＝，tan＝＝＝＝＝.18．[2017·长沙调研](1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan27°)·(1＋tan18°)的值是()A．2B．4C．8D．16答案B解析(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°，tan45°＝＝1，∴1＋tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝2，∴(1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan27°)(1＋tan18°)＝4，故选B.一、高考大题1．[2015·重庆高考]已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．解(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋...
