高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课下能力提升（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课下能力提升(二十六)[学业水平达标练]题组1空间直角坐标系的建立及坐标表示1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内2．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是()A．(4，－3，－1)B．(4,3，－1)C．(3，－4,1)D．(－4，－3,1)3．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________．4．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.5．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．6．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．题组2空间两点间的距离7．(2016·长春高一检测)已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－28．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．[能力提升综合练]1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B.C．5D．22．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2B．4C．2D．23．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A.B．2C.D．34．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C.D.5．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b，c)到坐标原点O的距离|PO|＝________.6．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________．7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．8．如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．答案[学业水平达标练]题组1空间直角坐标系的建立及坐标表示1．解析：选C点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．解析：选A过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的中点，又N(4,0，－1)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．3．解析：设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，∴中点坐标为(4,0，－1)．答案：(4,0，－1)4．解析：点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.答案：05．解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．分别设|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4，则|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝|AB|＝，所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－＝.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)．6．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝，∴|DE|＝|CD|sin30°＝，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为.题组2空间两点间的距离7．解析：选D由题意得＝2，解得x＝－2或x＝6.8．解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(－3,3,2)．正方体体对角线长为|AC1|＝＝2，所以正方体的棱长为＝.答案：[能力提升综合练]1．解析：选B由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.2．解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故|BC|＝＝4.3．解析：选CBC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，∴|AM|＝＝.4．解析：选A设P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝，∴＝.5．解析：点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(1，b，－2)，所以点(a，－1，c－2)与点(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝.答案：6．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G，则E.所以|EF|＝＝.答案：7．解：如图所示，分别以A...