高中数学 第一章 算法初步 1.4 算法案例学业分层测评 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

1.4算法案例(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个．【解析】①②正确，③错误．因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数，所以Int(－5.2)＝－6.【答案】22．1037和425的最大公约数是________．【解析】∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1037和425的最大公约数是17.【答案】173．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图144，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.图144【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2，程序结束，输出a的值为2.【答案】2二、解答题4．已知如图145所示的流程图(其中m、n为正整数)．(1)这个算法的功能是什么？(2)当m＝286，n＝91时，输出的结果是什么？图145【解】(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.5．在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝和g(x)＝lgx的图象，根据图象判断方程lgx＝的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示．【解】图象为：设h(x)＝－lgx.∵h(2)＝－lg2>0，h(3)＝－lg3<0，∴h(x)＝0在(2,3)内有解．伪代码为：[能力提升]1．下面一段伪代码的功能是________．【解析】由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数．【答案】求关于x、y、z的不定方程组的最小正整数2．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？【解】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.∴147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克．