3.3.3简单的线性规划问题A级基础巩固一、选择题1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线在y轴上的截距C．该直线在y轴上的截距的相反数D．该直线在x轴上的横截距解析：把目标函数变形为y＝3x－z，由此可见，z是该直线在y轴上的截距的相反数．答案：C2．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2解析：根据约束条件画出可行域，将最大值转化为y轴上的截距，当z＝2x＋y经过点B时，z最小，由⇒代入y＝a(x－3)得a＝.答案：B3．平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－解析：作出可行域，由图象可知当点M位于点A时，OM的斜率最小，由⇒即A(3，－1)，此时OM的斜率为＝－.答案：C4．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B．8C．10D．111解析：画出x，y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示，作直线l：y＝－2x，平移直线l，经过可行域上的点A(4，2)时，z取最大值，即zmax＝2×4＋2＝10，故选C.答案：C5．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10个B．9个C．3个D．无数个解析：选择单位长度，找整数点．答案：A二、填空题6．图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析：目标函数可化为y＝－x＋，因为－>－1，所以当过点(0，5)时，目标函数z＝6x＋8y取得最大值．答案：(0，5)7．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析：画出可行域，根据线性规划知识，目标函数取最大值12时，最优解一定为A(4，4)，这时12＝4k＋4，k＝2.答案：28．已知x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围为________．解析：画出可行域，如图中的阴影部分所示．由图知，－z是直线y＝x－z在y轴上的截距，当直线y＝x－z经过点A(2，0)时，－z取最小值，此时x＝2，y＝0，则z的最大值是x－y＝2－0＝2；当直线y＝x－z经过点B(0，1)时，2－z取最大值，此时x＝0，y＝1，则z的最小值是x－y＝0－1＝－1，所以z＝x－y的取值范围为－1≤z≤2.答案：[－1，2]三、解答题9．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费多少元？解：设购买重量为每袋35千克的x袋，重量为每袋24千克的y袋，则所要花费的金额z＝140x＋120y，依题意，可得关于x、y的约束条件：如图所示，当直线经过点时，目标函数z的值最小，又x，y∈N，寻找可行域上靠近边界的几个点．令x＝0，知y≥5，当x＝1，知y≥3，当x＝2，知y≥2，当x＝3，知y≥1，当x＝4，知y≥0，将靠近边界的几个点(0，5)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)分别代入目标函数，可知直线z＝140x＋120y过点(1，3)时，目标函数z有最小值500元．10．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个．两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小？解：设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳(3x＋6y)个，B种产品外壳(5x＋6y)个，由题意可得所有的薄钢板的总面积是z＝2x＋3y.可行域是如图所示的阴影部分，其中l1：3x＋6y＝45；l2：5x＋6y＝55，l1与l2的交点为A(5，5)，因目标函数z＝2x＋3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5，5)处取得，此时z的最小值为2×5＋3×5＝25.即甲、乙两种板各5张，既能保证制造A，B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．B级能力提升一、选择题11．实数x，y满足不等式组则ω＝的取值范围是()3A.B.C.D.解析：如下图，画出满足不等式组的解(x，y)构成的可行域△ABO，求得B(2，2)．因为根据目标函数的几何意义是可行域上一点与点(－1，1)连线的斜率，可求得目标函数的最小值－1，最大值.故ω的取值范围是.答案：A12．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B．1C.D．...
