高二数学上学期7
7圆的方程例题（五）［例1］求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程
选题意图：考查圆的方程及性质
解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为则其圆心坐标为∵所求圆的圆心在直线上，∴
∴所求圆的方程为
说明：此题也可先求出两圆的交点，然后用待定系数法求出圆的方程
［例2］如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程
选题意图：考查轨迹的求法
解：由三角形的内角平分线性质，得∴
设M、Q的坐标分别为(x,y)、(x０,y０)，则∵Q在圆上，∴＝１，∴∴动点M的轨迹方程为说明：注意三角形内角平分线性质的应用
［例3］若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，那么的最大值为()A
选题意图：考查圆的知识
解法1：∵实数x、y满足，∵(x,y)是圆上的点，记为P，用心爱心专心∵是直线OP的斜率，记为k
∴OP:y=kx,代入圆方程，消去y，得
直线OP与圆有公共点的充要条件是≥0,∴，所以，选Ｄ解法2：同解法1，直线OP与圆有公共点的充要条件是
所以选Ｄ用心爱心专心
