【学案导学备课精选】2015年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末检测（A）（含解析）北师大版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于()A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i2．下列说法正确的是()A．0i是纯虚数B．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．i2是虚数3．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x0，则()A．x0＝4B．x0＝1C．x0＝4或x0＝1D．x0不存在5．复数2等于()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．27．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则()A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝38．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为()A．－＋2iB．－－2iC.＋2iD.－2i9．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是()A．－1000－1000iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i10．设复数z满足＝i，则|1＋z|等于()A．0B．1C.D．211．若z1＝(2x－1)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．f(n)＝in＋i－n(n∈N＋)的值域中的元素个数是()A．2B．3C．4D．无穷多个1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．15．若复数z＝，则|＋3i|＝________.16．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.19．(12分)复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.220.(12分)已知z是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是|z|＝1.21．(12分)(1)证明：|z|＝1⇔z＝；(2)已知复数z满足z·＋3z＝5＋3i，求复数z.322．(12分)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．第四章数系的扩充与复数的引入(A)答案1．C[z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.]2．C[0i＝0∈R，故A错；原点为实轴和虚轴的交点，故B错，i2＝－1∈R，故D错，所以答案为C.]3．B[cosθ＋sinθ＝sin，sinθ－cosθ＝sin.因为θ∈，所以θ＋∈，θ－∈，因此，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．D[由已知可得x－(5＋i)x0＋4－i＝0，∴，该方程组无解．]5．A[2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]6．A[ z＝＝，∴|z|＝＝＝.∴z·＝|z|2＝.]7．A8．A[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－，由|z|＝3，得(－)2＋y2＝9，即y2＝4，∴y＝±2， 复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－＋2i.]9．C[1＋2i＋3i2＋4i3＝1＋2i－3－4i＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2005i2004＝－1002－1002i＋2005＝1003－1002i.]410．C[由＝i，得z＝＝－i，∴|1＋z|＝|1－i|＝.]11．C[由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1＝(2x－1)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．]12．B[根据i的周期性，当n＝4k(k∈N)时，f(n)＝i4k＋i－4k＝1＋1＝2，当n＝4k＋1(k∈N)时，f(n)＝i4k＋1＋i－(4k＋1)＝i＋＝0，当n＝4k＋2(k∈N)时，f(n)＝i4k＋2＋i－(4k＋2)＝－2，当n＝4k＋3(k∈N)时，f(n)＝i4k＋3＋i－(4k＋3)＝－i－＝0.故值域中元素个数为3.]13．1解析设z1＝a＋bi，则z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i，又a－b＝－1，∴b－a＝1.14.＋i解析设z＝a＋bi(a、b∈R)，根据题意得a＋bi＋＝5＋i，所以有，解之得，∴z＝＋i.15.解析 z＝＝＝－1＋i.∴＝－1－i，∴|＋3i|＝|－1＋2i|＝.16．－2i解析－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.17．解由于m∈R，复数z可表示为z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2...
