课时跟踪训练(十五)导数与函数的单调性[基础巩固]一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是()[解析]设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增．[答案]A2．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)[解析]设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B
[答案]B二、填空题7．函数f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．[解析]f′(x)＝2x－a， f(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≤2x，∴a≤2
[答案](－∞，2]8．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)fD．f>f>f(1)[解析]由f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，知f(x)是偶函数．f′(x)＝sinx＋xcosx，当0
