高中数学 1.1.2四种命题和四种命题间的相互关系练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1．1.2四种命题和四种命题间的相互关系1．原命题与逆命题．想一想：“若x＞y，则x2＞y2”的逆命题是__________________．2．原命题与否命题．想一想：“若x＞y，则x2＞y2”的否命题是________________________．3．原命题与逆否命题．想一想：“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题是________________________．4．四种命题之间的关系：5．四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有________真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．想一想：命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题；它的逆否命题：“______________________”也是真命题；否命题“________________”是假命题，逆1命题“________________________________________________________________________”也是假命题．基础梳理1．(1)条件结论(2)“若q，则p”想一想：若x2＞y2，则x＞y2．(1)否定(2)“若綈p，则綈q”想一想：若x≤y，则x2≤y23．(1)否定互换(2)“若綈q，则綈p”想一想：若x2≤y2，则x≤y5．相同的没有关系想一想：若sinx≠siny，则x≠y若x≠y，则sinx≠siny若sinx＝siny，则x＝y1．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若x>y，则x20”的否命题；(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个自测自评1．解析：由a＞－3⇒a＞－6，但由a＞－6D⇒/a＞－3，故真命题是原命题及原命题的逆否命题，故选B.答案：B2．B3．解析：(1)是真命题．其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题．(2)是假命题．原命题(如取x＝1，y＝0)是假命题，所以其逆否命题是假命题．(3)是假命题．该命题否命题为“若x>3，则x2－x－6≤0”，显然是假命题．(4)是假命题．该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题．答案：B21．下列命题中，正确的个数是()①“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的逆命题；③“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．A．3个B．2个C．1个D．0个1．C2．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⃘BC．若A⃘B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A2．解析：先明确条件和结论，再根据要求进行转换．答案：C3．(2014·杭州高二检测)命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的等价命题是()A．如果x＜a2＋b2，那么x＜2abB．如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2＋b2D．如果x≥a2＋b2，那么x＜2ab3．解析：等价命题即为原命题的逆否命题，故选C.答案：C4．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的等价命题是____________________．4．解析：原命题与逆否命题是等价命题，所以，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的等价命题是“若sinα≠sinβ，则α≠β”．答案：若sinα≠sinβ，则α≠β5．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数5．解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数．答案：A6．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题...