课时素养评价十六均值不等式(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1
不等式a2+b2≥2|ab|成立时，实数a，b一定是()A
不存在【解析】选C
原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0，对任意实数都成立
(多选题)(2019·怀化高一检测)设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有()A
ab0，且不等式++≥0恒成立，求实数k的最小值
【解析】因为a>0，b>0，所以原不等式可化为：k≥-(a+b)，所以k≥--2
因为+≥2，所以--2的最大值为-4
所以k≥-4，即k的最小值为-4
(14分)求t=x+的取值范围
【解析】当x>0时，x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时，“=”成立，所以x+≥2
当x2)，n=4-b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A
m2，所以a-2>0
又因为m=a+=(a-2)++2，所以m≥2+2=4
由b≠0得b2≠0，所以4-b2-1)取得最小值b，则a+b=()A
8【解析】选C
y=x-4+=x+1+-5，由x>-1，得x+1>0，>0，所以由均值不等式得y=x+1+-5≥2-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，所以x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3
(4分)已知x>0，y>0，且满足+=1，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________
【解析】因为x>0，y>0且1=+≥2，所以xy≤3
当且仅当==，即x=，y=2时取等号
答案：324
(4分)已知x>0，y>0，且xy=100，则x+y的最小值为________
【解析】x+y≥2=20，当且仅当x
