2.4.1《抛物线及其标准方程》同步练习一、选择题1．抛物线y＝－2x2的焦点坐标是()A.B．(－1,0)C.D.2．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为()A．1B.C.D.3．边长为1的正三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是()A．y2＝xB．y2＝－xC．y2＝±xD．y2＝±x4．已知点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线5.设，则抛物线的焦点坐标为（）Ａ．(a,0)Ｂ．(0,a)Ｃ．(0,)Ｄ．随a的符号而定6.顶点在原点，准线为y=2的抛物线方程为（Ｄ）A．y2=8xB．y2=－8xC．x2=8yD．x2=－8y7.已知Ｐ为抛物线ｙ＝上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题8.已知抛物线y2=4x过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12＋y22的最小值是.9.已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程是.10．抛物线y2＝－x上的点到直线3x＋4y－8＝0的距离的最小值为________.三、解答题11.抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－３与抛物线相交于点Ａ，，求抛物线的标准方程.12参考答案1．D【解析】抛物线的标准方程为x2＝－y，p＝，所以焦点坐标为.故选D.2．A【解析】抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)到双曲线－＝1的渐近线y＝±x的距离d＝1.故选A.3．C【解析】设AB⊥x轴于点D，则|OD|＝1·cos30°＝，|AD|＝1·sin30°＝，所以A.由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，将点A的坐标代入，即可得2p＝.结合图形的对称性知应选C.4．A【解析】由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选A.5C【解析】注意抛物线的开口方向.6.D【解析】逆用准线方程公式.7.B【解析】用抛物线定义结合三角形的性质.8.32【解析】设出过点P的直线方程与抛物线方程联列，用韦达定理及配方法.9.x=【解析】在抛物线方程中，先用－x换y，同时用－y换x．得到对称抛物线的标准方程.10.【解析】设抛物线上动点P(－y2，y)，则该点到直线3x＋4y－8＝0的距离为d＝＝＝≥..11.解：设所求焦点在x轴上的抛物线的标准方程为：，.则由抛物线的定义得，又.所以.故所要求抛物线的方程为：.3
