河南省商丘市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}2．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=()A．B．C．2D．3．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为()A．2B．4C．﹣2D．﹣44．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p45．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为()A．B．﹣C．±D．﹣6．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为()①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；1③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．A．0B．1C．2D．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．8C．10D．128．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于()A．50B．25C．75D．1009．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为()A．1008B．2015C．1007D．﹣100710．已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为()2A．B．C．D．11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．16πD．32π12．若定义在R上的函数满足f（﹣x）=f（x），f（4﹣x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|﹣f（x）在区间[﹣6，2]上的零点个数为()A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若cos（α+）=，则cos（2α+）=__________．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=__________．15．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为__________．16．圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a3第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．421．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内...
