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高考数学一轮复习 题组层级快练51(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练51(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(五十一)1.若l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面答案B解析当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1与l3也可能相交或异面,故A不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确.2.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.A.①②B.②③C.①④D.③④答案D解析当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图, a∥b,P∈b,∴P∉a.∴由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.3.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面答案B解析对于选项A,若过点P有直线n与l,m都平行,则l∥m,这与l,m异面矛盾;对于选项B,过点P与l,m都垂直的直线,即过P且与l,m的公垂线段平行的那一条直线;对于选项C,过点P与l,m都相交的直线有一条或零条;对于选项D,过点P与l,m都异面的直线可能有无数条.4.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案C解析连接BA1,则CD1∥BA1,于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角).设AB=1,则BE=,BA1=,A1E=1,在△A1BE中,cos∠A1BE==,选C.5.(2015·浙江金丽衢十二校二联)已知a,b,c为三条不同的直线,且a⊂平面M,b⊂平面N,M∩N=c.①若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若a∥b,则必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析命题①③正确,命题②④错误.其中命题②中a和b有可能垂直;命题④中当b∥c时,平面M,N有可能不垂直,故选C.6.ABCD为空间四边形,AB=CD,AD=BC,AB≠AD,M,N分别是对角线AC与BD的中点,则MN与()A.AC,BD之一垂直B.AC,BD都垂直C.AC,BD都不垂直D.AC,BD不一定垂直答案B解析 AD=BC,AB=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CDB.∴AN=CN.在等腰△ANC中,由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可得MN⊥BD.7.如图所示,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.其中真命题是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③答案C解析将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意不等于(k∈Z)的角度,所得的平面与直线AB,B1C1都相交,故③错误,排除A,B,D,选C.8.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等答案D解析由AC⊥平面DBB1D1,可知AC⊥BE,故A正确.由EF∥BD,EF⊄平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故B正确.A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为,且S△BEF=BB1×EF=定值,故VA-BEF为定值,即C正确.9.如图所示,是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是________.答案③④解析如图所示,把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,显然BM与ED为异面直线,故命题①不成立;而CN与BE平行,故命题②不成立. BE∥CN,∴CN与BM所成角为...

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