高考数学一轮总复习 2.9函数与方程练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九节函数与方程时间：45分钟分值：100分一、选择题1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.答案C2．(2015·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选B.答案B3．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.答案C4．设函数f(x)＝则函数y＝f(x)－(x2＋1)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析y＝f(x)－(x2＋1)的零点个数等于y＝f(x)与y＝x2＋1的交点个数，由图可知，选B.答案B5．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1解析由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，于是e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．答案C6．(2014·山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析画出f(x)＝|x－2|＋1的图象如图所示．由数形结合知识，可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点．所以函数g(x)＝kx的图象应介于直线y＝x和y＝x之间，所以k的取值范围是.答案B二、填空题7．如果函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2a.g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x＋)，则g(x)的零点是0，－答案0，－8．已知00和k<0作出函数f(x)的图象．当01或k<0时，没有交点，故当00时，f(x)＝2015x＋log2015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案3三、解答题10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.证明令g(x)＝f(x)－x. g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解， f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，又 f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴∴∴－≤m<－1.由①②可知m的取值范围是(－∞，－1)．1．(2015·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析函数f(x)＝x－cosx的零点个数为x－cosx＝0⇒x＝cosx的根的个数，即函数h(x)＝x与g(x)＝cosx的图象的交点个数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3，故选C.答案C2．已知x1，x2是函数f(x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则()A.