2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第4课时数列的综合应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(A)121abcA．1B．2C．3D．4[解析]由题意知a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.2．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是(B)A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，但也是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列[解析]Sn＝n2，Sn－1＝(n－1)2(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝1满足上式，∴an＝2n－1(n∈N*)∴an＋1－an＝2(常数)∴{an}是等差数列，但不是等比数列，故应选B．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝(C)A．81B．72C．63D．54[解析] S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∴9,18，S9－27成等比数列，∴182＝9(S9－27)，∴S9＝63.故选C．4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(A)A．1B．9C．10D．55[解析] Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.5．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额(不包括a元的投资)为(A)A．4a(1.06n－1)元B．a(1.06n－1)元C．0.24a(1＋6%)n－1元D．4(1.06n－1)元1[解析]设n年后他拥有的红利与利息之和为an元，则a1＝a·24%＝0.24a，a2＝a·24%＋a1(1＋6%)＝0.24a＋0.24a·1.06，a3＝a·24%＋a2·1.06＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062，…an＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062＋…＋0.24a·1.06n－1＝0.24a(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n－1)＝0.24a·＝4a(1.06n－1)．6．在数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5(B)A．成等差数列B．成等比数列C．倒数成等差数列D．不确定[解析]由题意，得2a2＝a1＋a3，a＝a2·a4，①＝＋.②∴a2＝，代入①得，a4＝③③代入②得，＝＋，∴＋＝＋，∴a＝a1a5.二、填空题7．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为－.[解析]由条件：S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1＋d＝2a1－1，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝4a1－6，∴(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，即4a＋1－4a1＝4a－6a1，∴a1＝－.8．所有正奇数按如下数表排列(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)，则第6行中的第3个数是67.第一行1第二行35第三行791113……[解析]设所有正奇数构成数列{an}，an＝2n－1，由1＋2＋4＋8＋16＋3＝34及数表结构可知所求的数为a34，∴第6行中的第3个数为a34＝2×34－1＝67.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n－2.[解析](1)设公差为d，由题意，得a＝a1·a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，又a1＝25，解得d＝－2或d＝0(舍去)．∴an＝a1＋(n－1)d＝25＋(－2)×(n－1)＝27－2n.2(2)由(1)知a3n－2＝31－6n，∴数列a1，a4，a7，a10，…，是首项为25，公差为－6的等差数列．令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2＝＝－3n2＋28n.10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.[解析](1)设公比为q(q>0)， a1＝2，a3＝a2＋4，∴a1q2－a1q－4＝0，即q2－q－2＝0，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由已知得bn＝2n－1，∴an＋bn＝2n＋(2n－1)，∴Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝＋＝2n＋1－2＋n2.能力提升一、选择题1．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(A)A．6B．7C．8D．9[解析]设等差数列的公差为d，由由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又 a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，...
