课时跟踪检测（二十六）对数函数的图象和性质A级——学考水平达标练1．下列式子中成立的是()A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log67解析：选D因为y＝log0.4x为减函数，故log0.44＞log0.46，故A错；因为y＝1.01x为增函数，所以1.013.4＜1.013.5，故B错；由幂函数的性质知，3.50.3＞3.40.3，故C错．2．已知a＝2，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：选D 0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，∴c＞a＞b.故选D.3．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为()解析：选A函数的定义域为(－∞，1)，排除B、D，函数f(x)＝log2(1－x)在定义域内为减函数，排除C，故A正确．4．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为()A．2B．C．2或D．3解析：选B法一：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a＞0，且a≠1)，故y＝logax的图象过点(，a)，则a＝loga＝.法二： 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，∴函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点(a，)，∴aa＝＝a，即a＝.5．若点(a，b)在函数f(x)＝lnx的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是()A.B．(a＋e,1＋b)C.D．(a2,2b)解析：选B因为点(a，b)在f(x)＝lnx的图象上，所以b＝lna，所以－b＝ln，1－b＝ln，2b＝2lna＝lna2，故选B.6．函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为________．解析：由2－x＞0，得x＜2.又函数y＝2－x，x∈(－∞，2)为减函数，∴函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为(－∞，2)．答案：(－∞，2)7．函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的单调递减区间是________．解析：由得－2＜x＜4，因此函数f(x)的定义域为(－2,4)．f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)＝ln(－x2＋2x＋8)＝ln[－(x－1)2＋9]，设u＝－(x－1)2＋9，又y＝lnu是增函数，u＝－(x－1)2＋9在(1,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间为(1,4)．答案：(1,4)8．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：令u＝2－ax，则y＝logau，因为a＞0，所以u＝2－ax递减，由题意知y＝logau在[0,1]内递增，所以a＞1.又u＝2－ax在x∈[0,1]上恒大于0，所以2－a＞0，即a＜2.综上，1＜a＜2.答案：(1,2)9．比较下列各组数的大小(1)log0.13与log0.1π；(2)log45与log65；(3)3log45与2log23；(4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0且a≠1)．解：(1) 函数y＝log0.1x是减函数，π>3，∴log0.13>log0.1π.(2)法一： 函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数，∴log45>log44＝1，log65
log65.法二：画出y＝log4x和y＝log6x在同一坐标系中的图象如图所示，由图可知log45＞log65.(3) 3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2，2log23＝log232＝log29，又 函数y＝log2x是增函数，>9，∴log2>log29，即3log45>2log23.(4) a＋2＜a＋3，故①当a＞1时，loga(a＋2)＜loga(a＋3)；②当0＜a＜1时，loga(a＋2)＞loga(a＋3)．10．已知f(x)＝|lgx|，且＞a＞b＞1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小．解：先作出函数y＝lgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lgx|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．由＞a＞b＞1得：f＞f(a)＞f(b)，而f＝＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)．∴f(c)＞f(a)＞f(b)．B级——高考水平高分练1．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是()解析：选Af(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝(k－1)a0－a0＝k－2＝0，∴k＝2. f(x)是减函数，∴0＜a＜1，∴g(x)＝loga(x＋k)的图象是选项A中的图象．2．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋blog0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，∴0<<1，∴ab
