12＋4分项练9直线与圆1．(2017届甘肃省兰州第一中学模拟)“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当λ＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0,3x＋2y＋4＝0，所以两直线斜率相等，平行且不重合．若两直线平行且不重合，则＝≠，∴λ＝3，综上所述，λ＝3是两直线平行且不重合的充要条件，故选C.2．(2017届北京市丰台区二模)圆(x＋1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x－1的距离为()A．1B.C.D．2答案C解析圆心坐标为(－1,0)，直线方程为x－y－1＝0，所以d＝＝，故选C.3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为()A．1B．2C．6D．1或2答案D解析由l1⊥l2，得a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2，故选D.4．(2017届山东省烟台市适应性考试)已知直线ax－y＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于A，B两点，C为圆心，若∠ACB＝，则圆C的面积为()A．8πB．6πC．4πD．2π答案B解析由题意可得，△CAB为等边三角形，圆的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，圆心C(a,1)，半径R＝， 直线和圆相交，△ABC为等边三角形，∴圆心到直线的距离为Rsin60°＝×，即d＝＝×，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝6π.故选B.5．(2017届湖南师大附中月考)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条答案B解析直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为＋＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6．(2017·辽宁省鞍山市第一中学模拟)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的和为()A．18B．6C．5D．4答案C解析因为圆心C(2,2)，r＝3，所以圆心到直线x＋y－8＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的距离的最大值为3＋2＝5，圆上的点到直线的距离的最小值为0，故选C.7．(2017届北京市朝阳区二模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于Α，Β两点，Ο为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为()A．150°B．135°C．120°D．30°答案A解析如图所示，设直线l：y＝k(x－2)(k<0)由面积公式S△AOB＝OA·OB·sin∠AOB可知，当∠AOB＝90°时S△AOB取最大值．由于圆的半径为，所以点O到直线AB的距离为1.故1＝，得k＝－，所以倾斜角为150°.故选A.8．(2017·韶关模拟)过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－1)2＋(y－6)2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称时，|PC|等于()A．3B．2C．1＋D．2答案B解析由题设可知当CP⊥l：y＝x＋1时，两条切线l1，l2关于直线l：y＝x＋1对称，此时|CP|即为点C(1,6)到直线l：y＝x＋1的距离，即d＝＝＝2，故选B.9．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A.B.∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1,2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象得k≤或k≥2，故选B.10．若圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为()A．2B．3C．4D．5答案C解析由题意，直线l过圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心M(1,2)，则问题转化为过点M的直线l被圆x2＋y2＝9所截得的最短弦长，即直线l垂直于OM时，被圆x2＋y2＝9所截得的弦长最短，|OM|＝，则弦长为2＝4，故选C.11．(2017届三湘名校教育联盟联考)直线l：x＋4y＝2与圆C：x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，则cosα＋cosβ等于()A.B．－C．－D.答案D解析可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程与圆方程联立消去y可得17x2－4x－12＝0，则x1＋x2＝，又cosα＋cosβ＝＋＝＝.故选D.12．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2C.D．2答案A解析建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD....
