第1课时平面基础达标(水平一)1.下面空间图形画法错误的是().【解析】D中被遮住的线画成了实线.【答案】D2.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作().A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β【解析】∵点Q(元素)在直线b(集合)上,∴Q∈b.又直线b(集合)在平面β(集合)内,∴b⊂β,∴Q∈b⊂β.【答案】B3.若平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线共有()条.A.1或2B.2或3C.2D.1或2或3【解析】当α过β与γ的交线时,这三个平面只有1条交线;当β∥γ时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,共有3条交线.故选D.【答案】D4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若直线EF与HG交于点M,则().A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上.【答案】A5.已知平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,P∈β,P∉l,且MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ=.【解析】如图,MN⊂γ,R∈MN,∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β.又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=直线PR.【答案】直线PR6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试根据图形填空:(1)平面AB1∩平面A1C1=;(2)平面A1C1CA∩平面AC=;(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=;(4)平面A1C1,平面B1C,平面AB1的公共点为.【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17.如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证:AA1,BB1,CC1交于一点.【解析】如图所示,∵B1C1∥BC,∴B1C1与BC确定一个平面,记为平面β.同理,将C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.∵△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,∴AA1与BB1相交,设交点为P,P∈AA1,P∈BB1.而AA1⊂γ,BB1⊂β,∴P∈γ,P∈β,∴P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C,∴P∈C1C,∴AA1,BB1,CC1交于一点.拓展提升(水平二)8.下列说法中正确的是().A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一条直线上的三点有无数个平面,故选项A不正确;当两两相交的三条直线相交于一点时,可能确定三个平面,故选项B不正确;有三个角为直角的四边形不一定是平面图形,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ACC1D1满足∠ACC1=∠CC1D1=∠C1D1A=90°,但四边形ACC1D1不是平面图形,故选项C不正确;和同一条直线相交的三条平行直线一定共面,故选D.【答案】D9.已知空间中有四个点,若其中任意三点都不在一条直线上,则经过其中三个点的平面().A.可能有三个,也可能只有一个B.可能有三个,也可能有两个C.可能有四个,也可能只有一个D.可能有四个,也可能有两个【解析】当四个点共面时,只有一个平面;当四个点不共面时,任意三点可确定一个平面,所以可确定四个平面.故选C.【答案】C10.正方体各面所在的平面可将空间分成个部分.【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成9个部分,故共分成27个部分.【答案】2711.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,如图所示.求证:D、B、E、F四点共面.【解析】由于CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交,设交点为O,则OC1=C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O',则O'C1=C1C,故O'与O重合.由此可证得DE∩BF=O,故D、B、F、E四点共面.
