高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）练案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）考试要求1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.基础训练一、选择题1.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（A）Ａ．8Ｂ．15Ｃ．16Ｄ．302.某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（D）A.5B.7C.10D.123.李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（B）种Ａ.24Ｂ.14Ｃ.10Ｄ．94.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（B）A.43种B.34种C.4×3×2种D.1×2×3种5.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（D）A.120B.1024种C.625种D.5种6.三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（C）A.25B.26C.36D.37二、填空题7.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有33种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有270种不同的选法.8.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线.9.我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1，2，3，4四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有6个.10.（易错题）从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为17.11.4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，可组成168个不同的三位数.1BADC解析：百位有7种选法，十位有6种选法，个位有4种选法，故由乘法计数原理知共有7×6×4=168（个）.12.（2012湖北高考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.（1）4位回文数有90个；（2）2n＋1（n∈N+）位回文数有9×10n个.解析：（1）4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，有9种填法，中间两位一样，有10填法，共计9×10=90种填法.（2）根据回文数的定义，同（1）分析，结合分步计数乘法原理知共有9×10n种填法.三、解答题13用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？解析：（1）可组成N=5×4×3×2=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有N=4×4×3×2=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有N=2×3×3×2=36（个）.14．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.解析：1）对区域A,B,C,D按顺序着色，共有6×5×4×4=480（种）(2)对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分布乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=02BADC甲乙n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5.练后反思3