2.3变量的相关性课后篇巩固探究A组1.有五组变量:①汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和学习成绩;③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④立方体的棱长和体积;⑤汽车的质量和行驶100千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤解析:①是负相关;②是正相关;③是负相关;④是函数关系,不是相关关系;⑤是正相关.答案:C2.下列有关线性回归的说法中,不正确的是()A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析:只有所有的数据点都分布在一条直线附近时,才能得到回归直线方程.答案:D3.近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下:工资总额x/亿元23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4社会商品零售总额y/亿元41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是()A.=2.7991x-27.2485B.=2.7991x-23.5493C.=2.6992x-23.7493D.=2.8992x-23.7494解析:利用计算器容易求得,xiyi,代入公式求出得方程为=2.7991x-23.5493.答案:B4.工人月工资y(单位:元)随劳动生产率x(单位:千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资平均为150元B.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高150元C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高90元D.劳动生产率为1000元时,工资平均为90元解析:由表示回归直线=60+90x的斜率,得C正确.答案:C5.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如果回归方程的斜率是,则它的截距是()A.=11-22B.=22-11C.=11-22D.=22-11解析:由=11,(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得=22-11.答案:B6.(2017湖南株洲二中高三七模)已知x,y如下表所示:x12345y2.93.74.55.36.1若x和y线性相关,且线性回归直线方程是x+2.1,则=()A.0.7B.0.8C.0.9D.1解析:根据所给的数据,得到=3,=4.5,∴这组数据的样本中心点是(3,4.5). 线性回归直线的方程一定过样本中心点,∴4.5=3+2.1,解得=0.8.答案:B7.变量x与y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,y的预测最大取值是10,则x的最大取值不能超过.解析:通过计算可求得回归直线方程为=0.7286x-0.8571,将y=10代入计算得x=15,从而x的最大取值不能超过15.答案:158.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:设父亲的身高为xcm,儿子身高为ycm,则x/cm173170176y/cm170176182所以=173,=176,=1,=176-1×173=3,所以=x+3.当x=182cm时,=185cm.答案:1859.某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x/百万元24568y/百万元3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)若实际的销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少?解:(1)=5,=50,=145,=13500,xiyi=1380,=6.5,=50-6.5×5=17.5.故所求回归直线方程为=6.5x+17.5.(2)由回归方程得≥60,即6.5x+17.5≥60,解得x≥.故广告费支出应不少于百万元.10.导学号17504034假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)回归方程x+的系数.(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.解:(1)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536=4,=5,=90,xiyi=112.3==1.23,=5-1.23×4=0.08.(2)回归直线方程是=1.23x+0.08.当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.B组1.(2017四川成都高三诊断)某设备的使用年限x(单位:年)与所支付的维修费用y(单位:千元)的几组数...
