第二课时数列求和(习题课)课时分层训练1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：选C由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.故选C.2．数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012为()A．－2012B．－1006C．2012D．1006解析：选DS2012＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2008－2009＋2010－2011＋2012＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2010－2009)＋(2012－2011)＝＝1006.故选D.3．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值为()A．13B．－76C．46D．76解析：选B S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.故选B.4．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为()A．2100－101B．299－101C．2100－99D．299－99解析：选A由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.故选A.5．(2019·皖西七校联考)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n＝()A．3B．4C．5D．6解析：选D由an＝＝1－得，Sn＝n－＝n－，则Sn＝＝n－，将各选项中的值代入验证得n＝6.故选D.6．数列1，，，…的前n项和Sn＝.解析：由于数列的通项an＝＝＝2，∴Sn＝2＝2＝.答案：7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝.解析： ＝3，故q≠1，∴×＝1＋q3＝3，即q3＝2.所以＝×＝＝.1答案：8．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于．解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.答案：15129．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意有解得或(舍去)．故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2) Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－.10．(2018·河南八市质检)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意，得解得所以an＝2n.(2)因为bn＝＝，所以Tn＝＋＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，所以Tn＝＋＋＋＋…＋－＝－＝－，故Tn＝－＝－.1．(2019·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15解析：选A an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.故选A.2．数列{n·2n}的前n项和等于()A．n·2n－2n＋2B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2nD．n·2n＋1－2n＋1解析：选B Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②由②－①得Sn＝n×2n＋1－(2＋22＋23＋…＋2n)2＝n×2n＋1－＝n×2n＋1－2n＋1＋2.故选B.3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，前n项和为Sn，则S6等于()A．282B．147C．45D．70解析：选B an＝2n＋n，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋＝2n＋1－2＋，∴S6＝27－2＋＝147.故选B.4．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝()A.B．C．1D．解析：选B 函数y＝loga(x－1)＋3的图象过定点(2,3)，∴a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选B.5．(2019·河北五个一名校联盟一诊)已知等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancosnπ}的前2018项和为()A．1008B．1009C．2017D．2018解析：选D由题意得，解得∴an＝2n－1，设bn＝cosnπ，则b1＋b2＝a1cosπ＋a2cos2π＝2，b3＋b4＝a3cos3π＋a4cos4π＝2，…∴数列{ancosnπ}的前2018项和为Sn＝(b1＋b...
