高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系限时规范训练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.3空间直角坐标系【基础练习】1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点为P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点为P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．故选C．2．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1【答案】D【解析】点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＝－3，e＝4，c＋e＝1.3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)【答案】D【解析】点Q的横坐标、纵坐标都与点P相同，竖坐标为0，所以点Q的坐标为(1，，0)．故选D．4．设点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则线段AB的中点与点C的距离为()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A(3,3,1)，B(1,0,5)，∴线段AB的中点为M.又C(0,1,0)，∴线段AB的中点与点C的距离为|MC|＝＝.故选D．5．空间点M(－1，－2,3)关于x轴的对称点的坐标是________．【答案】(－1,2，－3)【解析】空间中，点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，－y，－z)，故点M(－1，－2，3)关于x轴的对称点为(－1,2，－3)．6．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．【答案】【解析】由两点间的距离公式可得|AB|＝＝≥.7．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝，∴|DE|＝|CD|sin30°＝，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－＝.∴点D的坐标为.8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离．【解析】根据已知条件可得|A1C1|＝2，由|MC1|＝2|A1M|，可得|A1M|＝，如图所示，以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则M，C(2，2,0)，D1(0,2,4)，N为CD1的中点可得N(1,2,2)．∴|MN|＝＝.【能力提升】9．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A．B．2C．D．3【答案】C【解析】BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，∴|AM|＝＝.10．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A．B．C．D．【答案】A【解析】设P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝.∴＝.11．若点(m，n，t)关于点(1,2,3)的对称点是(3－n,2＋t,2－m)，则m＋n＋t＝________.【答案】【解析】由题意得即解得m＝－，n＝－，t＝.∴m＋n＋t＝－＋＋＝.12．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求DE，EF的长度．【解析】以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0，0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)．由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴|DE|＝＝，|EF|＝＝.