高中数学基础复习 第九章 立体几何 第7课时 二面角(二)VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第7课时二面角(二)要点要点··疑点疑点··考点考点1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：(1)先作平面角，再求其大小；(3)直接用公式cosθ=S射/S原2.掌握下列两类题型的解法：(1)折叠问题——将平面图形翻折成空间图形.(2)“无棱”二面角——在已知图形中未给出二面角的棱.返回课前热身1.二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内的点(不在棱AB上)，D是C在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则()(A)∠CEB＞∠DEB(B)∠CEB=∠DEB(C)∠CEB＜∠DEB(D)∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定A2.直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点，且A、Bl.如果直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则θ1+θ2的取值范围是()(A)(B)(C)(D)221πθθπθθ210221πθθ2021πθθD3.在长、宽、高分别为1、1、2的长方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与底面ABCD所成角的余弦值是_______.4.把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平行的直线折成二面角，此时A点变为，当时，则此二面角的大小为__________________.AaCA3531arccos(1/3)5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角后，给出下面4个结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④过B点作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC其中正确命题的序号是__________①③④返回能力能力··思维思维··方法方法1.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角.【解题回顾】准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形(四个面都是直角三角形的四面体).2.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点.沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大小；【解题回顾】找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有.3.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.【解题回顾】解法一利用公式.思路简单明了，但计算量较解法二大.解法二的关键是确定二面角的棱，再通过三垂线定理作出平面角，最终解直角三角形可求出.SSθcos4.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12.(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.【解题回顾】(1)较易，(2)“”因所求二面角无棱，故先延长BA、CD以确定棱SE，然后证明∠BSC为平面角，本题当然可以用直接求.原射SSθcos返回延伸延伸··拓展拓展(I)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体?并请画出其直观图，比例尺是1/2；(II)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；5.如图为一几何体的展开图：(III)设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.【解题回顾】要研究翻折前后的两个图形，注意弄清以下几点：①分别画出翻折前后的平面图形和立体图形，字母标注要一致；②翻折前后几何图形的位置关系及相关量的变与不变要分清；③在解决立体图形问题进行计算时，要尽可能地参照翻折前的平面图形.返回返回误解分析误解分析1.在利用公式求二面角的大小时，分子是射影的面积，分母是原来多边形的面积，不要颠倒.另外计算面积要准确，在解答题中运用此公式要加以必要的说明.原射SSθcos2.解折叠题时，一定要分清折前与折后的变与不变的量，有时在折后的立体图中不好计算的量要回到折前图中去计算.