第3讲充分条件与必要条件1．(2015年天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2016年四川)设p：实数x，y满足x>1，且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2016年天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．(2015年福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2015年陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2017年北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．(2014年江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(2015年重庆)“x>1”是“log12(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．(1)求证：命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA·OB＝3”是真命题；1(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．2第3讲充分条件与必要条件1．A解析：由|x－2|＜1⇒－1＜x－2＜1⇒1＜x＜3，可知“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的充分不必要条件．故选A.2．A解析：由x>1，且y>1，得x＋y>2，而当x＋y>2时，不能得出x>1且y>1.故p是q的充分不必要条件．故选A.3．C解析：由a2n－1＋a2n<0⇒a1(q2n－2＋q2n－1)<0⇒q2(n－1)(q＋1)<0⇒q∈(－∞，－1)，故是必要不充分条件．故选C.4．B解析：若l⊥m，因为m垂直于平面α，则l∥α，或l⊂α；若l∥α，又m垂直于平面α，则l⊥m，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．故选B.5．A解析：直线a与直线b相交，则α，β一定相交，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能平行或异面．故选A.6．A解析：cos2α＝0⇒cos2α－sin2α＝0⇒(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝0，所以sinα＝cosα或sinα＝－cosα.故选A.7．A解析：若∃λ<0，使m＝λn，即两向量反向，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m||n|<0，若m·n<0，那么两向量的夹角为(90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以是充分不必要条件．故选A.8．D解析：当a<0时，由“b2－4ac≤0”推不出“ax2＋bx＋c≥0”，A错误；当b＝0时，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B错误；命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x<0”，C错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D正确．9．B解析：由m⊂α，m∥β，得不到α∥β，因为α，β可能是相交的，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β； α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点．∴m∥α，即由α∥β可推得m∥β.∴m∥β是α∥β的必要不充分条件．10．B解析：log12(x＋2)<0⇔x＋2>1⇔x>－1.故选B.11．解：(1)设条件p的解集为集合A，...
