第1课时柱、锥、台的表面积和体积[A基础达标]1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D.∶2解析：选C.设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，所以其母线长l＝r.所以S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.2.如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是()A.B.C.D.解析：选C.因为VCA′B′C′＝VABCA′B′C′＝，所以VCAA′B′B＝1－＝.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π解析：选B.设所截正方形的边长为a，则a2＝8，即a＝2.所以圆柱的母线长为2，底面圆半径r＝，所以圆柱的表面积为2π×2＋π()2×2＝8π＋4π＝12π.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为()A.B.C.D.解析：选B.因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，所以点P到平面ABCD的距离d＝AA1＝1，S正方形ABCD＝1×1＝1，所以四棱锥PABCD的体积为：VPABCD＝×AA1×S正方形ABCD＝×1×1＝.故选B.5．(2019·临川检测)一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为()A.B.C．2D.解析：选D．因为E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，所以棱柱EFCBE1F1C1B1的体积V＝S梯形EFCB×3＝S△ABC×3＝S△ABC.设甲中水面的高度为h，则S△ABC×h＝S△ABC，解得h＝，故选D.6．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝______cm.解析：圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，所以2πr2＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7(舍去)，所以圆柱的底面半径为3cm.答案：37．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.答案：28．圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，则圆柱的底面半径为______cm，高为______cm.解析：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则：所以即圆柱的底面半径为5cm，高为10cm.答案：5109．如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.因为S侧＝2S底，所以3×·a·h′＝a2×2.所以a＝h′.因为SO⊥OE，所以SO2＋OE2＝SE2.所以32＋＝h′2.所以h′＝2，所以a＝h′＝6.所以S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18.所以S表＝S侧＋S底＝18＋9＝27.10．若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积．解：如图所示，连接AB1，AC1.因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，所以VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C.又VAA1B1C1＝S△A1B1C1·h，VABCA1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，所以VAA1B1C1＝，所以VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m.所以VABEFC＝×m＝，即四棱锥ABEFC的体积是.[B能力提升]11．(2018·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．2B．4C．6D．8解析：选C．由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6.故选C.12．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正...
