2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．π3．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B．C．D．4．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．tan60°=（）A．B．C．D．6．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8．已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）10．下列各式不能化简为的是（）A．B．C．D．11．已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2B．3C．+2D．12．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．14．函数的单调递增区间为．15．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．16．函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，共70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．21．如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．22．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．2．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．π【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．3．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解： α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．4．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解： α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．5．tan60°=（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角...
