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第2讲一元二次不等式的解法[基础题组练]1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是()A.∪(2，＋∞)B．RC.D．∅解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，解得0的解集为{x|－30的解集是()A.B.C.D.解析：选C.由题意得方程ax2－5x＋b＝0的两根分别为－3，2，于是⇒则不等式bx2－5x＋a>0，即为30x2－5x－5>0，即(3x＋1)(2x－1)>0，⇒x<－或x>.故选C.4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.答案：9．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以(1)若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．(2)若x≠3，则由一次函数的单调性，可得即解得x<2或x>4.则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．10．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5.所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ＝b2－4ac≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.[综合题组练]1．(应用型)若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于()A.B.C.D.解析：选A.由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a，4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.2．(应用型)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1，0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，...
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