2017春高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时二元一次不等式(组)与平面区域课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．不等式组，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则(A)A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3∴选A．2．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(A)A．B．C．D．[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．3．(2016·天津一中月考)不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(B)[解析]将(±1,0)代入均满足知选B．4．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(B)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．15．不等式组表示的平面区域是一个(C)A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[解析]画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．6．不等式组表示的平面区域的面积是(B)A．18B．36C．72D．144[解析]作出平面区域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△ABC＝[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.二、填空题7．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为.[解析]如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域2为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为.三、解答题9．画出不等式组表示的平面区域.[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的区域.[分析]由于AB>0⇔或.所以(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的平面区域为一对顶区域．(x＋2y＋1)(x－y＋4)<0，则是另一对顶区域，两者相互间隔．“>”(或“<”)号不含边界，“≥”(或“≤”)号含边界．[解析]原不等式等价于①或②分别画出不等式组①和②表示的平面域取并即可(如图阴影部分)．[易错防范]1.由(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0不能正确转化为两个不等式组致误．2．未注意不包括边界，而把边界画成实线致误．能力提升一、选择题11．不等式组表示的平面区域是(B)A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[解析]如图3 (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．12．(2016·湖南衡阳二模)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为(C)A．或B．或C．或D．或[分析]先画出不等式组表示的平面区域，由于直线l：kx－y＋1＝0过定点A(0,1)，故要使围成平面区域为直角三角形，应有直线l与y轴(x＝0)或直线y＝2x垂直．[解析]本题有两种情况．①直角由y＝2x与kx－y＋1＝0形成(如图(1))． 2×k＝－1，∴k＝－，直线y＝2x与－x－y＋1＝0的交点坐标为(，)，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，)，∴该三角形的面积S＝×1×＝.②直角由x＝0与kx－y＋1＝0形成(如图(2))，则k＝0.直线y＝2x与－y＋1＝0的交点坐标为(，1)，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，1)，∴该三角形的面积S＝×1×＝.缩上可知，三角形的面积为或.13．(2015·江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面4区域的面积等于2，则a的值为(B)A．－11B．3C．9D．9或－11[解析]画出表...
