高二数学两条直线的位置关系人教版知识精讲VIP免费

高二数学两条直线的位置关系人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：两条直线的位置关系［教学目标］掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和到角公式，点到直线的距离公式；理解两条直线的交点与对应的方程组的解的关系，会用对应的方程的解的情形判断两条直线相交、平行、重合的位置关系。［能力训练］培养学生的数形转换能力和简化运算的能力，提高分析问题和解决问题的能力。二.重点、难点：1.重点：两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重合的条件，两条直线的夹角、到角、点到直线的距离。2.难点：记忆和含有参数的二元一次方程表示的两条直线的位置关系和讨论。【典型例题】一.两条直线位置关系的判定（一）两条直线平行1.斜率都不存在时，，，有；lxClxCllCC11221212:://2111222.斜率都存在时，：，：lykxblykxb有：且llkkbb121212//（二）两条直线垂直1.0l1一条直线斜率不存在且另一条直线斜率为；l2211212.斜率都存在时，有。llkk（三）用一般式表示两直线：lAxByCkb1111110：，斜率为，纵截距为；lAxByCkb2222220：，斜率为，纵截距为。若、、、、、均不为，AABBCC1212120则：与相交AABBkkll12121212AABBCCkkbbll121212121212且//AABBCCkkbbll121212121212且与重合用心爱心专心若A1、A2、B1、B2、C1、C2中有为0的，此时结合图形讨论位置关系。例1.直线：与：平行，求实数的值。lxmylmxmym12210130分析：要对m是否等于0，分类讨论。（）当时，：，：，显然平行；1012312mlxlx（）当时，，202112mkmkmmllmmmm12211//，综上（）（）知：实数的值为或1201mmm例2.判断下列各组直线的位置关系：（）：，：（）：，：（）：，：12103502202230334106820121212lxylxylxylxylxylxy解析：（），，即，与相交1213121212kkkkll（），但，21121212kkbbll//（），且，与重合33414121212kkbbll例3.直线被：和：截得的线段中点为（，），llxylxP1243035y5012求直线l的方程。解析：截得线段的特征是线段的两端点分别在两直线上，且关于P（-1，2）成中心对称。解法一：设点（，）在上，依题意，在直线上上abl1224abl430325450abab解得：ab25由直线的两点式知的方程为lxy310解法二：设所求直线方程为：，即ykxykxk212ykxkxyxkkykk24305484，解得：ykxkxxkkykk235y50515358635，解得：线段中点为（，）12kkkkk545153523所求直线方程为：，即yxxy31310二.夹角公式、到角公式、点到直线的距离公式1.两个概念：（1）l1到l2的角：用心爱心专心11212叫到的角：把逆时针旋转到与重合时所转的角。llll范围：，10l11Ol22（2）l1与l2的夹角：在l1到l2和l2到l1的角中，那个不大于90°的角叫做l1与l2的夹角。注：①当l1与l2斜交时，夹角为锐角；②当l1⊥l2时，夹角为90°；③当l1∥l2时，夹角是0°。夹角的范围：［0°，90°］2.两个公式：设到的角为，则；llkkkk1221121tan设与的夹角为，则。llkkkk1221121tan注：当时，公式成立。1012kk3.点到直线的距离公式：设已知点P（x0，y0），直线l的方程为：Ax＋By＋C＝0，点到直线的距离为，则：PlddAxByCAB0022例1.在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边BC在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A（5，4），求AB和AC所在的直线方程。解析：ACBCkkBCAC，又，2332ACyxxy：，即：43253270又，，设的斜率为ABCkABkBC4523tan45123123kk1232322kk524502kk5150155kkkk或AByxyx的方程为：或4155455ABxy的方程...