平行直线 一、素质教育目标（一）知识教学点1．公理 4，即平行公理．2．等角定理及推论．（二）能力训练点1．利用联想的方法，掌握并应用由平面内引伸到空间中的平行公理．2．充分利用构造的方法证明等角定理，为下一节两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性．3．通过本节课的学习，让学生认识到在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证明．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：让学生掌握平行公理及其应用．2．教学难点：等角定理证明的掌握及其应用．3．教学疑点：正确理解等角定理中命题的条件：两个角的两边分别平行且这两个角的方向相同．三、课时安排1 课时．四、教与学的过程设计（一）复习两条直线的位置关系（幻灯显示）师：空间中两条直线的位置关系有哪几种？生：三种：相交、平行、异面．异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．相交直线和平行直线也称为共面直线．师：异面直线的画法常用的有哪几种？生：三种．如图 1－38，a 与 b 都是异面直线．师：如何判定两条直线是异面直线？生：（1）间接证法：根据定义，一般用反证法．（2）直接证法：根据例题结论：过平面外一点与平面内一点的（二）平行公理师：在平面几何中，如图 1－40，若 a∥b，c∥b，则 a 与 c 平行吗？生：平行．师：也就是说，在平面中，若两条直线 a、c 都和第三条直线 b 平行，则 a∥c．这个命题在空间中是否成立呢？师：实际上，在空间中，若 a∥b，c∥b，则 a∥c 也成立．我们把这个结论作为一个公理，不必证明，可直接应用．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．如图 1－41，三棱镜的三条棱，若 AA′∥BB′，CC′∥BB′，则有 AA′∥CC′．下面请同学们完成下列的例题，巩固应用平行公理．例已知四边形 ABCD 是空间四边形（四个顶点不共面的图 1-41 四边形），E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD师分析：要证明四边形 EFGH 是梯形，即要证明四边形 EFGH 的一组对边平行，另一组对边不平行；或证明一组对边平行且不相等．具体用哪一种方法，我们来分析一下题意：E、H 分别是边 AB、AD 的中证明：如图 1－42，连结 BD． EH 是△ABD 的中位线，根据公理 4，EH∥FG，又 FG＞EH，∴四边形 EFGH 是梯形．（三）等角定理师：平行公理不仅是今后论证平行问题的主要依据，也是证明等角定理的基础．等角定理：如果一个角的两边和另一个角...
