3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为()A.1B.2C.D.【解析】选C.Δy=-=.2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的“增量”,可用f(x0+Δx)-f(x0)代替.3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数.4.在雨季潮汛期间,某水文观察员观察千岛湖水位的变化,在24h内发现水位从102.7m上涨到105.1m,则水位涨幅的平均变化率是________m/h.【解析】水位涨幅的平均变化率为=0.1(m/h).答案:0.15.若f′(x0)=2,则的值为________.【解析】==f′(x0)=2.答案:26.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为,哪一点附近的平均变化率最大?【解析】设函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率分别为k1,k2,k3,则k1====2+Δx,k2===1=4+Δx,k3====6+Δx.取Δx=时,k1=2+=,k2=4+=,k3=6+=,所以k1
