课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：选B由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选A法一：由一次函数的图象可知选A.法二：设∀x1，x2∈R且x1
0，即k(x1－x2)2>0， (x1－x2)2>0，∴k>0，故选A.3．(2017·北京东城期中)已知函数y＝，那么()A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选A函数y＝可看作是由y＝向右平移1个单位长度得到的， y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：选B设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[1,2]B.C.D．(0,2]解析：选C因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)解析：选C函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，∴函数在[－2,2]上单调递增，∴∴∴0≤a<1，故选C.6．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.答案：67．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m>0，即m<.若a>1，则函数f(x)在[－1,2]上的最小值为＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，＝m，与m<矛盾；当0
