高考数学二轮复习 分层特训卷 客观题专练 解析几何（14） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

解析几何(14)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·吉林辽源市田家炳中学调研]以直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案：D解析：易知以直线x＝1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y2＝－4x，故选D.2．[2019·山东潍坊一模]双曲线C：－＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法正确的是()A．焦点坐标不变B．顶点坐标不变C．渐近线方程不变D．离心率不变答案：C解析：若λ由正数变成负数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误．顶点坐标和离心率都会随λ改变而改变，故B，D错误．该双曲线的渐近线方程为y＝±x，不会随λ改变而改变，故选C.3．[2019·山东烟台诊断测试，数学运算]若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x有交点，则其离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(1,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：C解析：双曲线的焦点在x轴，一条渐近线方程为y＝x，只需这条渐近线的斜率比直线y＝x的斜率大，即>.所以e＝>2，故选C.4．[2019·重庆西南大学附中月考]过抛物线x2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5B．6C．8D．10答案：C解析：根据抛物线的定义得|P1P2|＝y1＋y2＋p，可得|P1P2|＝8，故选C.5．[2019·湖南五市十校联考]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若∠NFR＝60°，则|NR|＝()A．2B.C．2D．3答案：A解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于H， 抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，∴|FH|＝2，|PF|＝|PQ|， M，N分别为PQ，PF的中点，∴MN∥QF， PQ垂直l于点Q，∴PQ∥OR， |PQ|＝|PF|，∠NFR＝60°，∴△PQF为等边三角形，∴MF⊥PQ，∴F为HR的中点，∴|FR|＝|FH|＝2，∴|NR|＝2.故选A.6．[2019·河南洛阳尖子生联考]如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点S(0,3)，SA，SB与圆C：x2＋y2－my＝0(m>0)和抛物线x2＝－2py(p>0)都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为()A．4B．2C．3D．3答案：A解析：连接OM，因为SM，SN是圆C的切线，所以|SM|＝|SN|，|OM|＝|ON|.又SA∥ON，所以SM∥ON，所以四边形SMON是菱形，所以∠MSN＝∠MON.连接MN，由切线的性质得∠SMN＝∠MON，则△SMN为正三角形，又MN平行于x轴，所以直线SA的斜率k＝tan60°＝.设A(x0，y0)，则＝①.又点A在抛物线上，所以x＝－2py0②.由x2＝－2py，得y＝－，y′＝－x，则－x0＝③，由①②③得y0＝－3，p＝2，所以点A到抛物线准线的距离为－y0＋＝4，故选A.7．[2019·武汉市高中毕业生四月调研测试]已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为()A.B.C.D.答案：D解析：通解联立，得消去y得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以k≠±1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以即整理得解得1＜k＜，所以实数k的取值范围是，故选D.优解因为直线y＝kx－1恒过定点(0，－1)，双曲线x2－y2＝4的渐近线方程为y＝±x，要使直线y＝kx－1与双曲线的右支有两个交点，则需k＞1.当直线y＝kx－1与双曲线的右支相切时，方程kx－1＝，即(1－k2)x2＋2kx－5＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(2k)2＋20(1－k2)＝0，得k＝±(负值舍去)，结合图象可知，要使直线y＝kx－1与双曲线的右支有两个交点，则需k＜.综上，实数k的取值范围是，故选D.8．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案：C解析：如图所示， 线段PF1的中垂线经过F2，∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.又 0＜e＜1∴e＝∈.9．[2019·云南昆明调研]设点M为抛物线C：y2＝4x的准线上一点(不同于准线与x轴的交点)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为()A．2B．2C．4D．4答案：A解析：不妨设点A在x轴上方，如图，...