课时跟踪检测（十六）奇偶性A级——学考水平达标练1．下列函数中，是偶函数的是()A．y＝x2(x＞0)B．y＝|x＋1|C．y＝D．y＝3x－1解析：选C先判断定义域是否关于原点对称，排除A，再验证f(－x)＝f(x)是否成立，故选C.2．函数f(x)＝是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选B若x是有理数，则－x也是有理数，∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，∴f(－x)＝f(x)＝0.∴函数f(x)是偶函数．3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＜f(5)C．f(3)＞f(2)D．f(2)＞f(0)解析：选Af(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，又f(3)＞f(1)，所以f(3)＞f(－1)成立．4．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：选C f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上的单调性一致，且f(7)为最小值． f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C.5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．4B．1C．－1D．－4解析：选D因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝2×02＋2×0＋b＝0，解得b＝0，所以当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2×12＋2×1)＝－4.6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f(f(－2))＝________.解析：因为f(－2)＝f(2)＝0，所以f(f(－2))＝f(0)＝1.答案：17．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f(－5)________f(3)．(填“＞”或“＜”)解析： f(x)为偶函数，∴f(－5)＝f(5)，而函数f(x)在[2,6]为减函数，∴f(5)＜f(3)．∴f(－5)＜f(3)．答案：＜8．已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2019x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________．解析：奇函数的图象关于原点对称，所以a－4＋2a－2＝0，所以a＝2，因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b＋2＝0，故b＝－2，所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(－2)＝f(2)－f(2)＝0.答案：09．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝(3)f(x)＝.解：(1)函数的定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．(3) 函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．10．设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.(1)求f(x)的表达式；(2)证明f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．解：(1)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x(x<0)．所以f(x)＝(2)证明：设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x2＋x1＋4>0，所以f(x2)－f(x1)>0，所以f(x1)
