2015年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．154．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2B．1C．D．5．若sinθ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．26．已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x轴于点P，则|PA|•|PB|=（）A．4B．5C．6D．817．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．RB．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9]二、填空题（9-12题每小题6分，13-15题每小题6分，共36分）9．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≥0}，则A∩B=，A∪（∁UB）=．10．在等差数列{an}中，a1=3，a1+a3=14，则公差d=，an=．11．若向量与满足||=，||=2，（﹣），则向量与的夹角等于，|+|=．12．已知函数f（x）=，则f（2）=，若f（a）=1，则a=．13．已知实数x，y＞0且xy=2，则的最小值是．14．抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．215．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E﹣MN﹣F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．319．如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1=2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An（n=1，2，…）与x轴的交点分别为A0（1，0）和An+1（an+1，0），过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn（an，bn）（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设曲边形An+1BnBn+1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n∈N*，++…+≤m恒成立，试求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．42015年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．解答：解：若sinA＞sinB成立，由正弦定理=2R，所以a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件．故选C．点评：本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．属于基础题．2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．5分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥...
