专题11排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2014新课标，理13】的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.2.【2010全国2，理14】若(x－)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.答案]：1解析]：Tr＋1＝x9－r(－)r＝(－1)rarx9－2r，令9－2r＝3，∴r＝3.∴x3的系数为(－1)3a3＝－84.∴a3＝1.∴a＝1.3.【2006全国2，理13】在(x4+)10的展开式中常数项是.(用数字作答)【答案】:45【解析】设Tr+1项为常数项,∴Tr+1=Cr10(x4)10-r·()r=Cr10x40-4r·x-r.∴40-4r-r=0.∴r=8.∴T9=45.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】：D2.【2011新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40【答案】D【解析】3.【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种【答案】：B4.【2005全国3，理3】在的展开式中的系数是（）A．－14B．14C．－28D．28【答案】B【解析】5.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种．故选D．【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．三．拔高题组1.【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】A2.【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】3.【2012全国，理15】若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．【答案】：56【解析】：∵，∴n＝8.Tr＋1＝x8－r()r＝x8－2r，令8－2r＝－2，解得r＝5.∴系数为.4.【2005全国2，理15】在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】1925.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．6.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．
