湖北省武汉市吴家山中学高三数学 常用逻辑用语误区辩析复习资料 文VIP免费

例析《常用逻辑用语》中的思维误区《常用逻辑用语》一章，概念较多，抽象性强，对于初学者，困难较大.在教学过程中，笔者发现，有些学生由于受到某些因素的影响，往往望文生义，想当然地去解决问题，导致频繁出错.为了澄清误解，纠正错误，本文就一些常见的思维误区进行归类剖析，并以示错的方式呈现出来，希望对大家的学习有所启发.误区之一、对命题概念理解不透、把握不准例1判断语句“对于(x－1)2≤0，有2x－1＜0”是不是命题.错解不是命题.思维误区上述解法错误的原因是没能准确理解命题的概念，误认为只有判断语句(陈述句)才能表示命题.事实上，只要是能够判断真假的语句都是命题.正解是命题.因为(x－1)2≤0，即x＝1时，2x－1＜0不成立，所以该命题为假命题.点拨判断一个语句是不是命题，关键在于是否能判断真假.何为“可以判断真假”？即可以下肯定的判断或否定的判断.另外，从形式上看，命题不只有两种规范形式：“若p，则q”和“如果p，那么q”，命题也可写成“只要p，就有q”的形式（教材P3注释）.因此，将题中的语句改写成“若(x－1)2≤0，则2x－1＜0”或“只要(x－1)2≤0，就有2x－1＜0”，是否为命题就一目了然了.例2已知命题p：>0，则¬p对应的x的集合为()A．{x|－10得p：x>2或x<－1，所以¬p对应的x值的取值范围是{x|－1≤x≤2}，故选B.点拨由真值表知，求否定等价于求补集，即p与¬p的并集应是全集.解决此类问题时，不宜直接通过式子的变形或运算得出命题¬p，而是先由原命题为真得出参数的取值范围，再由p与¬p的并集是全集得出¬p为真时参数的取值范围．误区之二对关键词的否定形式理解失误例3命题“a、b都是零”的否定是．错解其否定是：a、b都不是零思维误区对关键词“都是”的否定失误，认为“都是”的否定为“都不是”．正解其否定是：“a、b不都是零”或“a、b中至少有一个不是零”．点拨要把握好命题的否定和正确写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定．如“一定”的否定是“不一定”，“任意的”的否定是“某个”，“所有的”的否定是“某些”，“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，等等．误区之三、一般命题与全称、特称命题区分不清例4已知命题“a，bR，若0ab，则0a”，则它的逆否命题是（）A．a，bR，若0a≤，则0ab≤B．a，bR，若0ab≤，则0a≤C．a，bR，若0ab，则0aD．a，bR，若0a≤，则0ab≤错解选D.思维误区上述解答误解了命题的构成形式，以为原命题是全称命题，“a，bR”是全称量词，从而造成失误.正解选A.点拨构造其它形式的命题时，先要弄清命题的大前提、条件和结论，最好将命题改写成规范格式“如果…，那么…”或“若…，则…”的形式，然后依据定义进行构造即可.此例中，“a，bR”是大前提，而不是全称量词.误区之四、混淆逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的含义例5命题p：方程的根是1.命题q：方程的根是－3.则1命题“方程的根是1或－3”是命题（填“真”或“假”）.错解因为命题p与命题q都是假命题，而命题“方程的根是1或－3”为形式的命题，故由真值表知其为假命题，填“假”.思维误区上述解答混淆了逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的涵义，命题“方程的根是1或－3”中的“或”不是逻辑联结词，而是“和”的意思.正解填“真”.点拨要正确理解逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的涵义：一方面，作为逻辑联结词的“或”，用在数学命题上有三层涵义，例如：或就包含了“但，但，且”三种情形；而日常生活中的“或”相当于“和”，具有二者选其一的涵义.另一方面，作为逻辑联结词“且”与“或”用来联结两个命题或语句，而作为连词的“且”与“或”用来联结两个对象.误区之五、忽视对逻辑联结词“或”与“且”的否定例6写出命题：“若，则，且”的否命题.错解否命题为：“若，则，且”.思维误区...