【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业新人教版必修41.函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是()A.(0，0)B.C.D.(π，0)解析由x＋＝，k∈Z，得x＝－＋，令k＝2得x＝π.答案C2.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A.0B.1C.－1D.解析由题意，T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.答案A3.下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x＝成轴对称解析令kπ－，∴tan>tan，即tan>tanπ.(2)由正切函数的周期性可得tan2013°＝tan33°，tan(－148°)＝tan32°，又∵tan33°>tan32°，∴tan2013°>tan(－148°).答案(1)>(2)>6.求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域.解∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1，1].∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4，4].7.解不等式：tan≥1.解由tan≥1，得tan≤－1，观察正切曲线，可知kπ－<3x＋≤kπ－(k∈Z)，解得－0；⑤f>.当f(x)＝tanx时，以上结论正确的是______(填序号).解析由于f(x)＝tanx的周期为π，故①正确；函数f(x)＝tanx为奇函数，故②不正确；f(0)＝tan0＝0，故③不正确；④表明函数为增函数，而f(x)＝tanx为上的增函数，故④正确；从函数f(x)＝tanx的图象上来看，函数在上为f>，而在上为f<，故⑤不正确.正确答案为①④.答案①④10.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()解析当sinx，y＝2sinx.故选D.答案D11.y＝tan(sinx)的值域为_______.解析∵－<－1≤sinx≤1<，∴tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1.答案[－tan1，tan1]12.已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的范围为_______.解析由函数y＝tanωx在内是单调函数知其周期T≥π，即≥π，∴|ω|≤1.又∵y＝tanx在上单调递减，∴－1≤ω<0.答案[－1，0)13.判断函数f(x)＝lg的奇偶性.解由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称.f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.探究创新14.函数y＝sinx与y＝tanx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是多少？解因为当x∈时，tanx>x>sinx，所以当x∈时，y＝sinx与y＝tanx没有公共点，因此函数y＝sinx与y＝tanx在区间[0，2π]上的图象如图所示：观察图象可知，函数y＝tanx与y＝sinx在区间[0，2π]上有3个交点.
