高考数学 滚动检测03 向量 数列的综合同步单元双基双测（B卷）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

向量数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：平面向量的应用．2.在等差数列中，，则的值为（）A．6B．12C．24D．48【答案】D【解析】试题分析：考点：等差数列性质及通项公式3.已知为等比数列,,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得或，所以＝，故选D．考点：等比数列的通项公式．4.已知数列中，，则数列通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：数列递推公式求通项公式5.【2018安徽蒙城五校联考】已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为，则，又由且，所以，故选B.6.【2018湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.7.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：裂项法求数列的和．8.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，所以，而，所以表示与共线的向量，而点是的中点，即的轨迹一定是通过三角形的重心，故选A.考点：平面向量.【思路点晴】本题主要考查向量的加法和减法的几何意义，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知识.在几何图形中应用平面向量加法和减法，往往要借助几何图形的特征，灵活应用三角形法则和平行四边形.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用向量共线的充要条件解题较为方便.三角形的四心是：内心、外心、重心和垂心.9.若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】考点：数列递推式.10.【2018全国名校联考】设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．11.已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.12.数列满足,则的前44项和为（）A．990B．870C．640D．615【答案】A【解析】试题分析：当为奇数时，为偶数，此时，，两式相减得，所以前44项中奇数项的和；当为偶数时，为奇数，此时，，两式相加得，所以前44项中奇数项的和，所以此数列前44项和为，故选A．考点：1、数列求和；2、等差数列的前项和．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则．【答案】【解析】考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14.【2018四川成都七中一模】已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为__________．【答案】14【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列，，，又，联立解得，，故答案为.15.已知两个等差数列和的前项和分别为，若，则__________.【答案】【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由.考点：等差数列的性质.16.已知点为△内一点，且，则△，△，△的面积之比等于．【答案】3:2:1【解析】考点：向量表示三、解答题(本大题共6小题，共70分．...