高考数学总复习 第2章 函数与导数 第13课时 函数模型及其应用课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数与导数第13课时函数模型及其应用1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为________台．答案：150解析：由题意可得25x－yy＝0.1x2＋5x－3000≥0，解得x≤－200或x≥150.2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么这杯咖啡要从40℃降到32℃，还需________时间．答案：10解析：由题设知Ta＝24℃，令T0＝88，T＝40，t＝20，代入T－Ta＝(T0－Ta)·，得h＝10，令T0＝40，T＝32，代入可得t＝10.3.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(min)为f(x)＝(A、c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．答案：60，16解析：当A>4时，解得c＝60,A＝16；当A≤4时，无解．4.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为________．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4770)答案：14解析：由(1－20%)n<5%，n>log0.80.05，化简得n>，解得n>13.4，则n的最小值为14.5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．答案：80解析：设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件时，取最小值．6.用总长为14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器有一边比另一边长0.5m，则它的最大容积为________．答案：1.8m3解析：设长方体的宽为x，则长为(x＋0.5)，则高为＝3.2－2x，于是容积V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，求导计算可得最大容积为1.8m3.7.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及常数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．答案：解析：由条件得，(c－a)2＝(b－c)(b－a)，∴(c－a)2＝[(b－a)＋(a－c)](b－a)，由c＝a＋x(b－a)，∴b－a＝，∴(c－a)2＝，由题意，c－a≠0，∴1＝·，即x2＋x－1＝0，∴x＝.8.如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则lS的最大值为________．答案：解析：设正方形的边长为a(a≥1)，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点G的轨迹是由半径均为的四段圆弧、长度均为a－1的四条线段围成的封闭图形，周长l＝π＋4(a－1)，面积S＝a2－π，所以l－S＝－a2＋4a＋π－4，a≥1，由二次函数知识得当a＝2时，l－S取得最大值.9.渔场中鲜鱼的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)(空闲率：空闲量与最大养殖量的比值)．(1)写出y关于x的函数关系式，并求其定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大时，求k的取值范围．解：(1)y＝kx·＝kx(0≤x0，所以0